复合函数单调性的判断方法乐乐课堂 复合函数的单调性确定方法

【资料图】

1、复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

2、 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

3、 注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。

4、 复合函数的话 可以把函数化成几个单一的函数。

5、 比如说y=4/(x+5) 我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合,然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂。

6、 确定完单一函数的单调区间后取交集,比如：第一个单一函数的单调区间是 （3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域） 第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增 那么我们就要取他们的单调交集 因为第二个函数的递减区间是（3，12） 而第一个正好是（3，6）和[6,12) 那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合 第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减） 依此类推，第二个集合是减减，第三个增增 有一个定理是复合函数的单调性是 增增得增 减减得增 增减得减 其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正 关键在于找到单一函数和取对交集 最后,说明： 讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必 须先确定函数的定义域， 2、函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有 增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间 上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括 不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。

7、 希望对你有帮助.。

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